Cours - Interaction Électrique et Champ Électrique - 3ème Technique
Cours complet de physique conforme au programme officiel de 3ème Année Secondaire Technique : Loi de Coulomb, vecteur champ électrique, spectres électriques et champ uniforme.
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Lycée Secondaire LEÇON DE
PHYSIQUE
Année scolaire : 2025-2026
Discipline : Physique Durée estimée : 4,5 – 5 h
Niveau : 3
ème
Année Secondaire — Section : Sciences Techniques
Chapitre 1 : Interaction Électrique et Champ
Électrique
Objectifs du chapitre (Programme Officiel - 3ème Technique)
À l’issue de cette leçon, l’élève sera capable de :
■ Énoncer et appliquer la loi de Coulomb pour deux charges électriques ponctuelles
immobiles.
■ Mettre en évidence expérimentale l’existence d’un champ électrique créé par une charge
ponctuelle.
■ Déterminer les caractéristiques (origine, direction, sens, norme) du vecteur champ élec-
trique
⃗
E.
■ Représenter et calculer la force électrique
⃗
F = q⃗ E exercée sur une particule chargée.
■ Identifier et tracer le spectre électrique (lignes de champ) pour une charge ponctuelle,
deux charges et un champ uniforme.
■ Caractériser un champ électrique uniforme entre deux plaques métalliques parallèles
et appliquer la relation E =
UAB
d
.
I. Interaction Électrique — Loi de Coulomb
1. Électrisation et mise en évidence expérimentale
On considère deux pendules électriques légers recouverts d’une fine couche conductrice, suspendus
à des fils isolants :
— Lorsque les deux pendules portent des charges électriques de même signe (qA · qB > 0), ils se
repoussent.
— Lorsque les deux pendules portent des charges électriques de signes contraires (qA · qB < 0),
ils s’attirent.
1
2. Énoncé de la loi de Coulomb
Loi de Coulomb (1785)
Deux charges électriques ponctuelles immobiles qA et qB , placées respectivement en deux points
A et B séparés par une distance r = AB dans le vide ou dans l’air, exercent l’une sur l’autre
des forces d’interaction électrostatique dirigées suivant la droite (AB).
— Ces forces sont attractives si les charges sont de signes contraires (qA · qB < 0).
— Ces forces sont répulsives si les charges sont de même signe (qA · qB > 0).
Leur intensité commune F est proportionnelle au produit des valeurs absolues des charges et
inversement proportionnelle au carré de la distance r.
3. Expression mathématique
FA/B = FB/A = k ·
|qA · qB |
r
2
Système d’unités (SI) :
— FA/B et FB/A : intensité des forces d’interaction en Newton (N).
— qA et qB : charges électriques exprimées en Coulomb (C).
— r = AB : distance séparant les deux charges en mètres (m).
— k : constante électrostatique de Coulomb dans le vide ou dans l’air :
k =
1
4πε0
≈ 9, 0 × 10
9
N · m
2
· C
−2
(avec ε0 ≈ 8, 85 × 10
−12
F · m
−1
)
4. Représentation vectorielle
Si l’on définit un vecteur unitaire⃗u AB dirigé du point A vers le point B :
⃗
FA/B = k ·
qA · qB
r
2
⃗
u AB et
⃗
FB/A = −
⃗
FA/B
+qA +qB
⃗
F
B/A
⃗
F
A/B
r = AB
a) Répulsion (qA · qB > 0)
+qA −qB
⃗
F
B/A
⃗
F
A/B
r = AB
b) Attraction (qA · qB < 0)
Fig. 1 : Représentation des forces de Coulomb pour des charges de mêmes signes et de
signes contraires
2
II. Champ Électrique Créé par une Charge Ponctuelle
1. Définition et vecteur champ électrique
Définition du champ électrique
Toute charge électrique source q modifie les propriétés de l’espace environnant en y créant un
champ électrique. En tout point M de cet espace, ce champ est caractérisé par un vecteur
champ électrique
⃗
E(M ).
Si l’on place au point M une charge test ponctuelle q
′
, celle-ci subit une force électrique
⃗
F
égale à :
⃗
F = q
′
·
⃗
E(M ) ⇐⇒
⃗
E(M ) =
⃗
F
q
′
Unités :
— La force
⃗
F est exprimée en Newton (N).
— La charge q
′
est exprimée en Coulomb (C).
— Le vecteur champ électrique
⃗
E s’exprime en Volt par mètre (V · m
−1
) ou en Newton par
Coulomb (N · C
−1
).
Orientation de la force électrique
⃗
F par rapport à
⃗
E
— Si la charge test est positive (q
′
> 0) :
⃗
F et
⃗
E ont le même sens.
— Si la charge test est négative (q
′
< 0) :
⃗
F et
⃗
E ont des sens opposés.
2. Caractéristiques du champ créé par une charge q
Au point M situé à la distance r = AM d’une charge source q placée au point A :
1. Origine / Point d’application : Le point d’observation M .
2. Direction : La droite (AM ) joignant la charge au point M .
3. Sens :
— Centrifuge (s’éloignant de la charge) si q > 0.
— Centripète (orienté vers la charge) si q < 0.
4. Norme :
E(M ) = k ·
|q|
r
2
+q
M⃗ E(M )
r
a) Charge source positive (q > 0) : Champ centrifuge
−q
M⃗
E(M )
r
b) Charge source négative (q < 0) : Champ centripète
Fig. 2 : Champ électrique créé par une charge ponctuelle
3
III. Superposition de Champs et Champ Électrique Uniforme
1. Principe de superposition pour deux charges
Lorsque deux charges qA et qB sont présentées en deux points A et B, le champ électrique résultant
⃗
E(M ) en un point M est la somme vectorielle des champs individuels créés par chaque charge :
⃗
E(M ) =
⃗
EA(M ) +
⃗
EB (M )
2. Spectres électriques et lignes de champ
— Une ligne de champ est une ligne tangentielle en tout point au vecteur champ électrique
⃗
E
et orientée dans le sens de ce vecteur.
— Les lignes de champ partent des charges positives (ou de l’infini) et aboutissent aux charges
négatives (ou à l’infini).
— L’ensemble des lignes de champ constitue le spectre électrique.
3. Champ électrique uniforme
Définition et propriétés du champ électrique uniforme
Un champ électrique est dit uniforme dans une région de l’espace si le vecteur champ électrique
⃗
E garde la **même direction**, le **même sens** et la **même norme** en tout point de
cette région.
Expérimentalement, on réalise un champ électrique uniforme entre deux plaques métalliques
planes, parallèles et distantes de d, soumises à une tension continue UAB = VA − VB > 0.
Ug
K
Armature A (+)
Armature B (−) ;
d
Fig. 3 : Dispositif de production d’un champ électrique uniforme
4. Relation entre la norme du champ E, la tension U
AB
et la distance d
E =
UAB
d
avec :
— UAB = VA − VB : tension appliquée entre l’armature A et l’armature B en Volts (V).
— d : distance séparant les deux armatures en mètres (m).
— E : norme du champ électrique en Volts par mètre (V · m
−1
).
4
Plaque A (+)
+
Plaque B (−) ;
−
⃗
E
⃗
E
⃗
E
⃗
E
−e
⃗
Fe = −e⃗E
Fig. 4 : Champ électrique uniforme
⃗
E et force subie par un électron
IV. Exemples d’Application Entièrement Résolus
Exemple 1 : Force de Coulomb et champ électrique résultant
Énoncé de l’exemple 1
Deux charges électriques ponctuelles qA = +2, 0 nC et qB = −3, 0 nC sont placées respective-
ment en deux points A et B séparés d’une distance r = 10 cm dans l’air.
1. Calculer la force d’interaction électrostatique exercée entre qA et qB . Préciser sa nature.
2. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique résultant
⃗
EM au milieu M
du segment [AB].
Donnée : Constante de Coulomb k = 9, 0 × 10
9
N · m
2
· C
−2
.
5
Solution détaillée 1
1. Force d’interaction électrostatique :
— Comme qA > 0 et qB < 0, le produit qA · qB < 0 : l’interaction est attractive.
— D’après la loi de Coulomb :
F = k·
|qA · qB |
r
2
= 9, 0×10
9
×
|(+2, 0 × 10
−9
) × (−3, 0 × 10
−9
)|
(0, 10)
2
= 5, 4×10
−6
N = 5, 4 μN
2. Champ électrique résultant au point milieu M : Au milieu M du segment [AB],
les distances valent AM = BM =
r
2
= 0, 05 m.
— qA > 0 =⇒
⃗
EA est centrifuge (orienté de A vers B) :
EA = k ·
|qA|
AM
2
= 9, 0 × 10
9
×
2, 0 × 10
−9
(0, 05)
2
= 7200 V · m
−1
— qB < 0 =⇒
⃗
EB est centripète (orienté de M vers B, donc dans le même sens de A
vers B) :
EB = k ·
|qB |
BM
2
= 9, 0 × 10
9
×
3, 0 × 10
−9
(0, 05)
2
= 10800 V · m
−1
— Les deux vecteurs
⃗
EA et
⃗
EB ayant la même direction et le même sens (de A vers
B), le vecteur champ résultant
⃗
EM =
⃗
EA +
⃗
EB a pour norme :
EM = EA + EB = 7200 + 10800 = 18000 V · m
−1
= 18 kV · m
−1
Sa direction est la droite (AB) et son sens est de A vers B.
Exemple 2 : Champ électrique uniforme et action sur un électron
Énoncé de l’exemple 2
Deux plaques métalliques parallèles A et B distantes de d = 4, 0 cm sont soumises à une tension
continue UAB = 200 V. Un électron de charge q = −e = −1, 6 × 10
−19
C se trouve entre les
deux plaques.
1. Calculer l’intensité du champ électrique uniforme E entre les deux armatures.
2. Déterminer les caractéristiques de la force électrique
⃗
Fe subie par l’électron.
6
Solution détaillée 2
1. Intensité du champ électrique uniforme E :
E =
UAB
d
=
200 V
0, 040 m
= 5000 V · m
−1
= 5, 0 kV · m
−1
2. Caractéristiques de la force électrique
⃗
Fe = −e⃗E :
— Point d’application : L’électron.
— Direction : Perpendiculaire aux deux armatures.
— Sens : De la plaque négative B vers la plaque positive A (sens opposé à
⃗
E car la
charge de l’électron est négative).
— Intensité :
Fe = | − e| · E = 1, 6 × 10
−19
C × 5000 V · m
−1
= 8, 0 × 10
−16
N
V. L’Essentiel du Cours (Formulaire de Synthèse)
Synthèse des formules fondamentales du chapitre
Loi / Notion Relation Mathématique Unités SI
Loi de Coulomb F = k ·
|qA · qB |
r
2
F (N), q (C), r (m)
Constante de Coulomb k =
1
4πε0
≈ 9, 0 × 10
9
N · m
2
· C
−2
Force électrique
⃗
F = q
′
·
⃗
E F (N), q
′
(C), E (V · m
−1
)
Champ d’une charge ponc-
tuelle
E = k ·
|q|
r
2
E (V · m
−1
), r (m)
Champ électrique uniforme E =
UAB
d
UAB (V), d (m)
7