Cours : Interaction Électrique et Champ Électrique - 3ème Mathématiques
Leçon complète et structurée conforme au programme officiel tunisien pour la 3ème Mathématiques : Loi de Coulomb, champ électrique, spectres électriques, champ uniforme et applications résolues.
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Lycée Secondaire COURS DE
PHYSIQUE
Année Scolaire : 2025-2026
Sciences Physiques 3
ème
Année Mathématiques Durée conseillée : 4,5 – 5 h
Chapitre I : L’Interaction Électrique et le Champ Électrique
Objectifs Pédagogiques du Chapitre
À la fin de ce chapitre, l’élève doit être capable de :
• Énoncer et appliquer la loi de Coulomb pour deux charges électriques ponctuelles immo-
biles dans le vide ou dans l’air.
• Mettre en évidence expérimentalement l’existence d’un champ électrique créé par une
charge ponctuelle.
• Déterminer les caractéristiques (direction, sens, norme) du vecteur champ électrique
⃗
E.
• Représenter et calculer la force électrique subie par une charge test :
⃗
F = q ·
⃗
E.
• Reconnaître, décrire et tracer le spectre électrique (lignes de champ) pour :
⋆ une charge électrique ponctuelle (isolée positive ou négative) ;
⋆ deux charges électriques ponctuelles (de même signe ou de signes contraires) ;
⋆ un champ électrique uniforme.
• Établir et utiliser la relation E =
U
d
caractérisant un champ électrique uniforme entre
deux plaques métalliques parallèles.
I. Interaction Électrique — Loi de Coulomb
1. Électrisation et charge électrique
Toute matière est formée d’atomes constitués d’un noyau positif entouré d’électrons négatifs. Un
corps possédant un nombre égal de protons et d’électrons est électriquement neutre.
→ Un corps est chargé positivement lorsqu’il présente un déficit d’électrons.
→ Un corps est chargé négativement lorsqu’il présente un excès d’électrons.
La charge électrique q d’un corps est quantifiée : elle s’exprime sous la forme q = N · e, où e =
1,6 × 10
−19
C représente la charge élémentaire et N ∈ Z.
1
2. Énoncé et expression de la loi de Coulomb
Loi de Coulomb (1785)
Énoncé : Deux charges électriques ponctuelles et immobiles qA et qB , situées en deux points A
et B séparés d’une distance r, exercent l’une sur l’autre des forces d’interaction électrostatique
⃗
FA/B (force exercée par A sur B) et
⃗
FB/A (force exercée par B sur A) dirigées suivant la droite
(AB).
• Ces deux forces satisfont au principe des actions réciproques :
⃗
FA/B = −
⃗
FB/A.
• La valeur commune F de leur norme est proportionnelle au produit des valeurs absolues
des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance r :
F = FA/B = FB/A = K ·
|qA · qB |
r
2
Unités dans le Système International (S.I.) :
⋆ F : intensité de la force électrostatique en Newton (N).
⋆ qA, qB : charges électriques exprimées en Coulomb (C).
⋆ r = AB : distance entre les charges exprimée en mètre (m).
⋆ K : constante d’interaction électrostatique. Dans le vide (ou dans l’air), K =
1
4πε0
≈ 9,0 ×
10
9
N · m
2
· C
−2
.
3. Caractère attractif ou répulsif de l’interaction
• Charges de même signe (qA · qB > 0) : les forces sont répulsives (les deux charges se
repoussent).
• Charges de signes contraires (qA · qB < 0) : les forces sont attractives (les deux charges
s’attirent).
+
qA > 0
A
+
qB > 0
Br
⃗
F
B/A
⃗
F
A/B
a) Charges de même signe : Répulsion
+
qA > 0
A
–
qB < 0
Br
⃗
F
B/A
⃗
F
A/B
b) Charges de signes contraires : Attraction
Fig. 1 — Forces d’interaction électrostatique de Coulomb
II. Le Champ Électrique
1. Mise en évidence et définition du vecteur champ électrique
Une charge électrique source Q modifie les propriétés physiques de l’espace environnant en y
créant un champ électrique. Lorsqu’on place une charge d’épreuve (charge test) q en un point M
de cet espace, elle subit une force électrostatique
⃗
F .
2
Définition : Vecteur Champ Électrique
En tout point M de l’espace où une charge test q subit la force électrique
⃗
F , il existe un vecteur
champ électrique
⃗
E(M ) défini par la relation :
⃗
F = q ·
⃗
E ⇐⇒
⃗
E =
⃗
F
q
Conséquences fondamentales :
• La droite d’action du vecteur champ
⃗
E est identique à celle de la force
⃗
F .
• Si q > 0, les vecteurs
⃗
F et
⃗
E ont le même sens.
• Si q < 0, les vecteurs
⃗
F et
⃗
E ont des sens opposés.
• L’unité du champ électrique est le Volt par mètre (V · m
−1
) ou le Newton par Cou-
lomb (N · C
−1
).
2. Champ électrique créé par une charge ponctuelle
Une charge ponctuelle Q située au point A crée en tout point M de l’espace (distant de r = AM )
un champ électrique
⃗
E(M ) dont les caractéristiques sont :
⋆ Origine : Le point d’observation M .
⋆ Direction : La droite (AM ) reliant la charge au point M (direction radiale).
⋆ Sens :
— Centrifuge (orienté vers l’extérieur de A) si la charge source est positive (Q > 0).
— Centripète (orienté vers la charge source A) si la charge source est négative (Q < 0).
⋆ Norme :
E = K ·
|Q|
r
2
3. Lignes de champ et spectres électriques
Définitions : Ligne de champ & Spectre électrique
• Une ligne de champ électrique est une courbe orientée telle qu’en tout point, le
vecteur champ
⃗
E lui est tangent et orienté dans le même sens.
• L’ensemble des lignes de champ forme le spectre électrique.
• Les lignes de champ sont orientées des charges positives vers les charges négatives. Deux
lignes de champ ne se croisent jamais.
+
Q > 0
Champ centrifuge (Q > 0)
–
Q < 0
Champ centripète (Q < 0)
Fig. 2 — Spectre électrique radial d’une charge ponctuelle isolée
3
+ –
a) Charges opposées (+q et −q)
+ +
b) Charges de même signe (+q et +q)
Fig. 3 — Spectres électriques de deux charges ponctuelles
III. Champ Électrique Uniforme
1. Définition et caractérisation
Un champ électrique est dit uniforme dans une région de l’espace si le vecteur champ
⃗
E conserve
la même direction, le même sens et la même norme en tout point de cette région.
2. Dispositif expérimental : Plaques métalliques parallèles
Pour produire un champ électrique uniforme, on utilise deux plaques métalliques planes, parallèles
et identiques, séparées d’une distance d. Ces plaques sont reliées aux bornes d’un générateur de tension
continue maintenant une différence de potentiel U = VA − VB > 0.
U
K
V
V
Plaque A (+VA)Plaque B (+VB )
+ −
d
Fig. 4 — Dispositif d’alimentation de deux plaques métalliques parallèles
3. Propriétés du champ et force exercée
Caractéristiques du Champ Électrique Uniforme
Entre deux plaques métalliques parallèles distantes de d et soumises à la tension U = |VA −VB | :
• Direction : Perpendiculaire aux deux plaques.
• Sens : Orienté de la plaque positive (potentiel le plus élevé) vers la plaque négative
(potentiel le plus bas).
• Norme :
E =
U
d
avec E en Volt par mètre (V · m
−1
), U en Volt (V) et d en mètre (m).
• Lignes de champ : Droites parallèles entre elles, perpendiculaires aux plaques et régu-
lièrement espacées.
4
Plaque A (+)
+
Plaque B (−)
−
d
⃗
E
+q
⃗
F = q⃗E
Fig. 5 — Champ électrique uniforme et force exercée sur une particule chargée
5
IV. Exemples d’Application Entièrement Résolus
Exemple 1 : Interaction entre deux charges et champ créé par une charge ponctuelle
Énoncé : Deux charges électriques ponctuelles qA = +2,0 × 10
−8
C et qB = −4,0 × 10
−8
C sont
placées dans l’air aux points A et B séparés d’une distance d = 10 cm. On donne la constante
d’interaction électrostatique K = 9,0 × 10
9
N · m
2
· C
−2
.
1) Déterminer la nature (attractive ou répulsive) et calculer l’intensité F de la force électro-
statique subie par la charge qB .
2) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique
⃗
EA créé par la charge qA au
point B.
3) Retrouver la valeur de la force F en utilisant la relation entre force et champ électrique.
Solution détaillée :
1) Les charges qA et qB ont des signes contraires (qA · qB = −8,0 × 10
−16
< 0), l’interaction
est donc attractive. D’après la loi de Coulomb (avec d = 10 cm = 0,10 m) :
F = K ·
|qA · qB |
d
2
= 9,0 × 10
9
×
|(+2,0 × 10
−8
) × (−4,0 × 10
−8
)|
(0,10)
2
F = 9,0 × 10
9
×
8,0 × 10
−16
10
−2
= 7,2 × 10
−4
N
2) Caractéristiques du champ électrique
⃗
EA(B) créé par qA au point B :
• Origine : Le point B.
• Direction : La droite (AB).
• Sens : De A vers B (car qA > 0, le champ créé est centrifuge).
• Norme :
EA(B) = K ·
|qA|
d
2
= 9,0 × 10
9
×
2,0 × 10
−8
(0,10)
2
= 1,8 × 10
4
V · m
−1
3) La force subie par qB s’écrit
⃗
F = qB ·
⃗
EA. Sa norme vaut :
F = |qB | · EA = 4,0 × 10
−8
× 1,8 × 10
4
= 7,2 × 10
−4
N
Ce résultat confirme exactement le calcul direct issu de la loi de Coulomb à la question 1.
6
Exemple 2 : Mouvement d’une particule dans un champ uniforme
Énoncé : Deux plaques métalliques planes et parallèles distantes de d = 5,0 cm sont soumises
à une tension constante U = 500 V. Une particule α (noyau d’hélium He
2+
, de charge q =
+2e = +3,2 × 10
−19
C) se trouve entre les plaques. On donne e = 1,6 × 10
−19
C.
1) Calculer la valeur de l’intensité du champ électrique uniforme E régnant entre les plaques.
2) Déterminer les caractéristiques complètes de la force électrostatique
⃗
F subie par la particule
α.
Solution détaillée :
1) Le champ électrique uniforme régnant entre les plaques parallèles a pour intensité :
E =
U
d
=
500
0,050
= 1,0 × 10
4
V · m
−1
2) Caractéristiques de la force électrique
⃗
F = q ·
⃗
E subie par la particule α :
• Origine : La position instantanée de la particule α.
• Direction : Perpendiculaire aux plaques métalliques.
• Sens : Identique au sens de
⃗
E (de la plaque positive vers la plaque négative), car la
charge de la particule est positive (q > 0).
• Norme :
F = |q| · E = 3,2 × 10
−19
× 1,0 × 10
4
= 3,2 × 10
−15
N
V. L’Essentiel du Chapitre (Synthèse des formules)
Notion / Loi Expression Mathématique Unités S.I.
Loi de Coulomb
(Interaction entre 2
charges)
F = K ·
|qA · qB |
r
2
F (N), q (C), r (m)
(K = 9,0×10
9
N·m
2
·C
−2
)
Force électrostatique
⃗
F = q ·
⃗
E F (N), q (C), E (V · m
−1
)
Champ d’une charge
ponctuelle Q
E = K ·
|Q|
r
2
Centrifuge si Q > 0
Centripète si Q < 0
Champ uniforme (Plaques
parallèles)
E =
U
d
U (V), d (m), E
(V · m
−1
)
Orientation des lignes de
champ
Tangentes à
⃗
E, dirigées des charges + vers les charges −
7