Induction magnetique et loi de Lenz
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Prof: Med Dhafer Bahroun
Classe Bac Math
Induction magnétique
et loi de Lenz
Année Scolaire 2026/2027
Prof : Med Dhafer Bahroun
PARTIE 1 : Induction magnétique et loi de Lenz
1/ Les expériences d'induction
Expérience 1 : un aimant en mouvement devant une bobine
Montage : une bobine est reliée à un galvanomètre à zéro central. On approche ou on éloigne rapidement
un aimant droit de la bobine, avec le pôle Nord (rouge) ou le pôle Sud (bleu) tourné vers la bobine. Sur les
schémas : les aimants sont en rouge (N) et bleu (S), le sens de déplacement en orange, la bobine en
cuivre, le galvanomètre en vert, et les flèches du courant induit en rose.
(a) Pôle Nord approché de la bobine
S N
sens de déplacement
G
+−
i i
N S
G dévie vers la droite
(b) Pôle Nord éloigné de la bobine
S N
sens de déplacement
G
+−
i i
S N
G dévie vers la gauche
(c) Pôle Sud approché de la bobine
N S
sens de déplacement
G
+−
i i
S N
G dévie vers la gauche
(d) Pôle Sud éloigné de la bobine
N S
sens de déplacement
G
+−
i i
N S
G dévie vers la droite
Figure 1 — Aimant déplacé devant une bobine : (a) et (c) approche, (b) et (d) éloignement. Les carrés N / S colorés sur la bobine
indiquent la face créée par le courant induit.
Observations :
Situation Aimant
Courant dans la
bobine
Face de la bobine en regard
de l'aimant
Galvanomètre
(a) Pôle N approché de gauche à droite Nord (répulsion) dévie vers la droite
(b) Pôle N éloigné de droite à gauche Sud (attraction) dévie vers la gauche
(c) Pôle S approché de droite à gauche Sud (répulsion) dévie vers la gauche
(d) Pôle S éloigné de gauche à droite Nord (attraction) dévie vers la droite
(e) Aimant immobile aucun courant — reste au zéro
Dhafer
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• Le galvanomètre ne dévie que pendant le mouvement de l'aimant : il n'y a pas de courant quand
l'aimant est immobile, même tout près de la bobine.
• Le sens de la déviation s'inverse quand on change de mouvement (approche ↔ éloignement) ou quand
on change de pôle.
• La déviation est d'autant plus grande que le mouvement est plus rapide, que l'aimant est plus puissant
ou que la bobine a plus de spires.
Expérience 2 : deux bobines et un interrupteur
Montage : la bobine inductrice (violette) est placée en série avec une pile, un interrupteur K et un
rhéostat. La bobine induite (cuivre) est reliée à un galvanomètre. Les deux bobines sont face à face, sans
contact électrique. Flèche rouge : courant inducteur ; flèche rose : courant induit ; B : champ de la bobine
inductrice ; B
i
: champ créé par le courant induit.
− +
pile
K
rhéostat
i
bobine inductrice
(circuit inducteur) B
G
+−
i'
Bi
bobine induite
(circuit induit)
S SNN
Figure 2 — Circuit inducteur (à gauche) et circuit induit (à droite). Au moment où l'on ferme K, le galvanomètre dévie vers la droite.
Action
Courant dans
l'inducteur
Champ B au niveau de
l'induite
Galvanomètre
Fermeture de K croît de 0 à I augmente
dévie vers la droite, puis revient
à 0
K fermé, I constant constant constant reste au zéro
Ouverture de K décroît de I à 0 diminue
dévie vers la gauche, puis revient
à 0
Rhéostat : R diminue augmente augmente dévie vers la droite
Rhéostat : R augmente diminue diminue dévie vers la gauche
Conclusion des deux expériences
Un courant apparaît dans un circuit fermé sans générateur uniquement quand le champ magnétique
qui le traverse varie (mouvement de l'aimant, variation du courant inducteur…). C'est le phénomène
d'induction électromagnétique.
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2/ Le phénomène d'induction électromagnétique
• Le circuit qui subit la variation de champ est l'induit ; l'aimant ou la bobine qui crée le champ est
l'inducteur.
• Le champ magnétique B peut varier de plusieurs façons : déplacement d'un aimant, déplacement d'une
bobine, variation de l'intensité du courant dans le circuit inducteur.
• Toute variation du champ magnétique au niveau d'un circuit donne naissance à une f.e.m. induite
e ; si le circuit est fermé, elle produit un courant induit.
• Le sens du courant induit est donné par la loi de Lenz ci-dessous.
3/ La loi de Lenz
Énoncé : le sens du courant induit est tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne
naissance.
• Approche de l'aimant : la bobine présente à l'aimant une face de même nature (Nord face à Nord) :
elle le repousse et s'oppose à l'approche.
• Éloignement de l'aimant : la bobine présente à l'aimant une face de nature opposée : elle l'attire et
s'oppose à l'éloignement.
• En termes de champ : si B augmente, le champ induit B
i
est de sens opposé à B ; si B diminue, B
i
est
de même sens que B.
(a) Aimant approché : B augmente
S N
sens de déplacement
B (aimant)
Bi (induit)
G
+−
i i
N S
Bi s'oppose à B : face Nord en regard
(b) Aimant éloigné : B diminue
S N
sens de déplacement
B (aimant)
Bi (induit)
G
+−
i i
S N
Bi dans le sens de B : face Sud en regard
Figure 3 — Application de la loi de Lenz : B (aimant) en bleu foncé, B
i
(induit) en pointillés verts, courant induit en rose, faces induites
N (rouge) et S (bleu).
Méthode pour déterminer le sens du courant induit
• Étape 1 : préciser le sens du champ inducteur B à l'intérieur de la bobine et dire s'il augmente ou
diminue ;
• Étape 2 : appliquer la loi de Lenz pour trouver le sens de B
i
(opposé à B si B augmente, identique si B
diminue) ;
• Étape 3 : en déduire la face Nord (là où B
i
sort) et la face Sud de la bobine ;
• Étape 4 : en regardant une face, le courant circule dans le sens trigonométrique (antihoraire) si c'est
la face Nord, dans le sens horaire si c'est la face Sud (règle de la main droite) ;
• Étape 5 : relier le sens du courant à la borne du galvanomètre pour prévoir le sens de la déviation.
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Application résolue
On éloigne rapidement le pôle Sud d'un aimant droit d'une bobine reliée à un galvanomètre (situation (d)
de la figure 1). Déterminer la face créée en regard de l'aimant et le sens du courant induit.
1) Le champ de l'aimant au niveau de la bobine est dirigé vers l'aimant (vers le pôle Sud, donc vers la
gauche). En éloignant l'aimant, B diminue.
2) Loi de Lenz : B diminue, donc B
i
est de même sens que B : B
i
est dirigé vers la gauche à l'intérieur de la
bobine.
3) B
i
sort par la face de gauche : cette face (en regard de l'aimant) est une face Nord. Elle attire le pôle
Sud de l'aimant et s'oppose à son éloignement ✔.
4) Vue de la gauche, la face est Nord : le courant circule dans le sens antihoraire ; dans les spires de la
figure, il va de gauche à droite et entre par la borne + du galvanomètre : le galvanomètre dévie vers la
droite.
PARTIE 2 : Calcul de l'inductance L d'une bobine
1/ Auto-induction : tension aux bornes d'une bobine
Une bobine traversée par un courant variable i(t) crée un champ magnétique proportionnel à i(t). Ce champ
varie avec i : la bobine est elle-même le siège d'une f.e.m. d'auto-induction, de sens tel qu'elle s'oppose à
la variation du courant (loi de Lenz) :
e = − L · di/dt
La tension aux bornes de la bobine (de résistance interne r), en convention récepteur, est :
u
b
= r·i − e = r·i + L · di/dt
L est l'inductance de la bobine, en henry (H). Si la résistance r est négligeable : u
b
= L · di/dt.
2/ Schéma de l'expérience
Un GBF délivre une tension triangulaire. Il alimente en série un résistor de résistance R et une bobine
d'inductance L et de résistance r négligeable. Un oscilloscope bicourbe visualise :
• sur la voie Y
1
: la tension u
R
(t) = R·i(t) aux bornes du résistor : elle est l'image de l'intensité (le courant
est triangulaire comme u
R
) ;
• sur la voie Y
2
: la tension u
b
(t) aux bornes de la bobine. Comme la masse M est placée entre R et la
bobine, Y
2
mesure −u
b
: on appuie sur le bouton INV de la voie Y
2
.
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GBF
R
bobine (L ; r ≈ 0)
A M B
i
uR ub
Oscilloscope
bicourbe
Y1 M Y2 (INV)
Figure 4 — Schéma de l'expérience : GBF, résistor R (jaune), bobine (cuivre), oscilloscope ; Y1 en vert, Y2 en orange, flèche du courant
en rose.
3/ Oscillogrammes : le signal triangulaire en vert
Avec R = 2,0 kΩ, on obtient l'oscillogramme de la figure 5. Le signal triangulaire u
R
(t) est tracé en vert ; le
signal rectangulaire u
b
(t) en orange.
0 V (Y1)
0 V (Y2)
ΔuR = 4 div × 0,5 V = 2,0 VΔt = 4 div × 0,5 ms = 2,0 ms
ub1 = + 0,30 V
(1,5 div × 0,2 V)
ub2 = − 0,30 V
t (1 div = 0,5 ms)
Réglages
Balayage : 0,5 ms/div
Y1 : 0,5 V/div
Y2 : 0,2 V/div (INV)
R = 2,0 kΩ
uR(t) : signal
triangulaire (Y1)
ub(t) : signal
rectangulaire (Y2)
Figure 5 — Oscillogrammes observés : u
R
(t) triangulaire (vert, voie Y1) et u
b
(t) rectangulaire (orange, voie Y2 inversée).
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4/ Calcul détaillé de L
Établissement de la formule
u
R
= R·i ⇒ i = u
R
/R ⇒ di/dt = (1/R)·du
R
/dt. Sur chaque demi-période, u
R
(t) est une droite : du
R
/dt = a (pente
de u
R
(t)). Avec r négligeable :
u
b
= L·di/dt = L·a/R ⟹ L = R · u
b
/ a (L en henry si R en Ω, u
b
en V, a en V.s
−1
)
Unités : Ω·V / (V.s
−1
) = Ω.s = H ✔.
Lecture sur l'oscillogramme
• Durée d'une demi-période : 4 div × 0,5 ms/div = 2,0 ms = 2,0 × 10
−3
s.
• Variation de u
R
: de −1,0 V à +1,0 V, soit 4 div × 0,5 V/div = 2,0 V.
• Valeurs de u
b
: 1,5 div × 0,2 V/div = 0,30 V ; donc u
b1
= +0,30 V (u
R
croissante) et u
b2
= −0,30 V (u
R
décroissante).
Pentes de u
R
(t) et calcul de L
Demi-période croissante : a
1
= Δu
R
/Δt = [ +1,0 − (−1,0) ] / (2,0 × 10
−3
) = 2,0 / (2,0 × 10
−3
) = 1,0 × 10
3
V.s
−1
.
Demi-période décroissante : a
2
= [ −1,0 − (+1,0) ] / (2,0 × 10
−3
) = −1,0 × 10
3
V.s
−1
.
Rapport R·u
b
/a :
• R·u
b1
/a
1
= 2,0 × 10
3
× 0,30 / (1,0 × 10
3
) = 0,60 Ω.s ;
• R·u
b2
/a
2
= 2,0 × 10
3
× (−0,30) / (−1,0 × 10
3
) = 0,60 Ω.s (même valeur : le rapport est bien constant).
Conclusion : L = 0,60 H.
Vérification par un second calcul : i varie de ±1,0 / 2000 = ±0,50 mA ; di/dt = a/R = 1,0 × 10
3
/ 2,0 ×
10
3
= 0,50 A.s
−1
; L = u
b
/ (di/dt) = 0,30 / 0,50 = 0,60 H ✔.
5/ Facteurs dont dépend L
Pour une bobine longue (solénoïde) de N spires, de longueur l et de section S, sans noyau de fer :
L = μ
0
· N
2
· S / l (μ
0
= 4π × 10
−7
SI)
• L augmente avec le nombre de spires (proportionnelle à N
2
) et avec la section S ; elle diminue quand
la longueur l augmente.
• Un noyau de fer doux multiplie L par un facteur important.
• L ne dépend ni de la fréquence du GBF, ni de l'intensité du courant : c'est une caractéristique de la
bobine.
Bobine N l (cm) D (cm) S = πD²/4 (m²) L = μ
0
N²S/l
B
1
500 20 10 7,85 × 10
−3
12,3 mH
B
2
500 30 10 7,85 × 10
−3
8,2 mH
B
3
500 20 15 1,77 × 10
−2
27,8 mH
B
4
250 20 10 7,85 × 10
−3
3,1 mH
Exemple de calcul (B
1
) : S = π × (0,10)² / 4 = 7,85 × 10
−3
m² ; L = 4π × 10
−7
× 500² × 7,85 × 10
−3
/ 0,20
= 1,23 × 10
−2
H = 12,3 mH. On retrouve : l × 1,5 ⇒ L ÷ 1,5 (B
2
) ; D × 1,5 ⇒ S × 2,25 ⇒ L × 2,25 (B
3
) ; N ÷
2 ⇒ L ÷ 4 (B
4
).
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6/ À retenir
• Induction : un courant apparaît dans un circuit fermé quand le champ magnétique qui le traverse varie ;
il disparaît quand le champ est constant.
• Loi de Lenz : le courant induit s'oppose, par ses effets, à la cause qui lui donne naissance ; B augmente
⇒ B
i
opposé à B ; B diminue ⇒ B
i
de même sens que B.
• Auto-induction : e = − L·di/dt ; u
b
= r·i + L·di/dt.
• Avec un courant triangulaire : u
b
est rectangulaire ; L = R·u
b
/ a, a étant la pente de u
R
(t) ; ici L = 0,60
H.
• L (en H) dépend de N², de S, de l et du noyau, pas de la fréquence.
Dhafer